🔍 计算余弦相似度 🔍

在数字化的世界里，我们经常需要评估两个事物之间的相似程度。🎓 这时候，余弦相似度便成为了一个非常有用的工具。它通过计算两个向量之间夹角的余弦值来衡量它们之间的相似性。🎯 余弦相似度的取值范围是[-1,1]，其中1表示完全相同，-1表示完全不同，而0则表示两者没有关系。

例如，在推荐系统中，我们可以用用户对电影的评分向量来计算用户间的相似度，进而为用户推荐他们可能感兴趣的电影。🎥 通过比较这些向量的余弦相似度，我们可以发现用户的兴趣重叠之处，从而实现个性化推荐。

此外，在文本分析中，我们也可以将文档转换成词频向量，然后计算文档间的余弦相似度，以评估它们内容上的相似程度。📖 这种方法在搜索引擎和信息检索领域尤为重要，因为它可以帮助快速定位与查询最相关的文档。

因此，掌握如何计算和应用余弦相似度对于数据分析、机器学习以及自然语言处理等领域都至关重要。💡

数据科学 机器学习 自然语言处理 📊💻📚

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