初等数论难题集.第2卷(上下)
小说相关信息
书名： 初等数论难题集.第2卷(上下)
作者： 沈思明
出版年份： 2023年
出版社： 数学文化出版社
书籍简介：
《初等数论难题集.第2卷(上下)》是沈思明先生继《初等数论难题集.第1卷》之后的又一力作。本书延续了第1卷的严谨风格，深入探讨了初等数论中的诸多经典难题与前沿问题。全书分为上下两册，不仅收录了大量具有挑战性的数学问题，还提供了详尽的解答和解析过程。书中结合历史背景和现代数学思想，为读者呈现了一幅丰富多彩的数论画卷。无论是数学爱好者还是专业研究者，都能从中获得启发。
本书旨在激发读者对数学的兴趣，并培养其逻辑推理能力和解决问题的能力。它不仅是学习数论的优秀教材，更是探索数学奥秘的重要工具。
自编目录章节
上册
1. 序言：通往数论的桥梁
- 数论的魅力
- 学习数论的意义
2. 第一章：素数的奥秘
- 素数的基本性质
- 著名的素数定理
- 素数分布的研究进展
3. 第二章：同余方程的解法
- 同余的基本概念
- 一次同余方程的求解
- 高次同余方程的处理技巧
4. 第三章：费马小定理与欧拉定理
- 费马小定理的证明与应用
- 欧拉函数及其性质
- 两者之间的联系与区别
5. 第四章：二次剩余理论
- 二次剩余的概念
- 二次互反律的深度解读
- 实际问题中的二次剩余应用
6. 第五章：数论中的经典难题
- 哥德巴赫猜想的历史回顾
- 黎曼假设的初步探讨
- 其他未解之谜
下册
7. 第六章：数论在密码学中的应用
- RSA加密算法的基础
- 椭圆曲线密码学简介
- 数论与信息安全的关系
8. 第七章：组合数论初步
- 组合数的基本性质
- 组合数与数论问题的结合
- 组合数论的经典案例
9. 第八章：不定方程的求解方法
- 二元一次不定方程的解法
- 费马大定理的启示
- 更高维度的不定方程研究
10. 第九章：数论与其他学科的交叉
- 数论与代数几何的联系
- 数论在物理学中的潜在应用
- 数论与计算机科学的结合
11. 第十章：未来展望：数论的新方向
- 当前数论领域的热点话题
- 新兴技术对数论研究的影响
- 数论教育的未来发展
12. 附录：常用数论符号与公式
- 常见符号表
- 核心公式汇总
- 参考文献列表
13. 后记：数学之美
- 对数论的感悟
- 数学研究的乐趣与挑战
这本书以严谨的态度和生动的语言，带领读者走进数论的世界，感受数学的魅力与力量。希望每位读者都能在这片知识的海洋中找到属于自己的宝藏！